enif's life log : Season 3

수학시간에 골치아픈 내용을 이야기하면
"이거 뭐 나중에 쓸 일있어? 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기만 알면 되는거아냐?" 라는 투정이 들려온다죠.
과연 그럴까요??



사람은 어떠한 자료를 "해석"할때 여러가지 단계를 거칩니다.

제일 처음엔 그냥 널려있는 자료를 보기만하는 단계.
뭐 이건 자료를 해석한다고 보기 힘들겠지요??

그래놓고선 "어~이거 좀 오르겠는걸?" 이라는 이야기를 무책임하게 합니다.^^

그 다음엔 나름(?) 성의있게 그 자료를 "표"의 형태로 정리합니다.

예를 들면 다음과 같이 두 인터넷 포탈사이트의 접속건수 데이터가 있다고 하죠.
총 접속건수자료를 바탕으로 "사이트 A가 B를 추월할 수 있겠느냐?"를 알고 싶습니다.

숫자가 대충 커지고 있으니, "증가하겠구나"라고 생각할 수 있지만
언제 어떻게 뒤집어질지 예측하기는 쉽지 않죠. 그저 "언젠간 뒤집어 지겠지 뭐"정도입니다.

이번엔 그 데이터를 좀 더 "구체적인 표"로 정리해봅니다.


예를 들면 누적접속건수를 바탕으로 월별 접속건수로 말이죠.
무언가 다른 형태로 증가하는걸 눈치챌 수 있습니다.
하지만 한눈에 정확히 알기는 쉽지 않죠.

그래서 우리는 "그래프"를 그립니다.

한눈에 알아보기 쉽기 때문이죠.
심지어 이렇게 그려놓으면 그 다음이 어떻게 될런지 예측하기도 쉽습니다.
월별 건수는 다음달이면 뒤집어 지겠군요.

그래서 주식 등을 볼 때도 다음과 같이 그래프를 그리고 스케일을 다르게 보기 시작하죠.

주요지수의 3개월, 1년, 3년 그래프입니다.
한눈에 보이니까 어떻게 변해왔고 어떻게 변해갈지 잘 보이죠?

그런데 문제는 말입니다.

이렇게 최종적인 그래프의 형태로 경향성만 파악한다면,
아주 중요한 사실들을 놓치게될 가능성이 매우 크다는 것이죠.

다음의 예를 한번 볼까요?
1970-80년대 보스톤 마라톤대회의 우승기록입니다.


이 그래프를 보시고 무슨 이야기를 하시겠습니까??

혹시 이런거 생각하셨나요??
"여자의 기록이 점차 향상되고 있으니 조만간 따라잡겠군."

하지만 우리는 그렇지 않을거라는 것을 알고 있습니다.
데이터의 외형만으로, 그래서 단순한 경향성만으로 데이터를 판단하면 상당히 큰 문제에 빠질 수 있죠.

여기에 다음과 같은 세부적인 조건이 붙는 경우를 생각해볼까요?

자..그럼 이제 어떤 이야기를 추가로 해볼 수 있나요?

감소를 하는데 있어서 "변화량"만을 고려한다면,
그것도 "대충"고려해서 그래프가 "선형적"으로 변한다고 생각하면 위와 같은 결론을 내릴 수 있겠지만,
위의 정보를 이용해서 기록향상이 "비율"로서 이루어지게 된다면 아래와 같은 해석을 할 수 있겠죠.

이 경우에도 시간이 무한히 지난후엔 따라잡을 수 있습니다.
하지만 "무한히"긴 시간이 지나야하는 것이고, 그 경우 따라잡을 순 있지만 뒤지어질 순 없겠죠.

물론 이렇게 접근하는 것도 아~주 간단한 접근에 불과합니다.
하지만 위에서 그냥 그래프를 모양만으로 판단하는 것과는 차이가 있겠죠.

좀 더 정확히 전체적인 경향성의 변화 및 주기성 그리고 알려진 대상의 특정 등을 고려해서 그걸 함수식으로 만든다면
좀 더 정확하게 표현을 할 수 있고,
이러한 함수식을 이용해서
(여기서는 삼각함수와 지수함수의 조합으로 간단히 표현했습니다.)
앞으론 이렇게 될거라는 예측도 할 수 있겠죠??
끝부분을 확대해보면 여전히 만나고 있지는 않음을 알 수 있고요.



어찌..차이가 좀 느껴지시나요??

이걸 주가와 같이 직접적으로 돈에 관련된 일에 적용한다고 생각해보십시오.
누구는 해피한 결말을..누군간 비참한 결말을 맞이하겠지요? ^^

대상을 바라보고, 특성을 잘 파악하여 그것을 정확히 "나만의 식"으로 표현할 수 있다면,
소위 "이길"확률은 높아지겠지요?

증권회사의 자동거래 프로그램의 차이는 바로 이런 함수가 어떻게 다르냐입니다.
집어넣어줄 변수는 얼마든지 받을 수 있으니 그걸 바탕으로 자동으로 사고팔게 할 수 있겠지요.
이런 함수 하나 제대로 만들면 수억대의 인센티브는 뭐 ..^^

이러한 내용을 좀 더 실제적인 (돈이 되는) 일에 접근하는 과정을 보고 싶으신 분들은
smartfool님의 블로그(http://smartfool.tistory.com)를 방문해보시길 바랍니다.
smartfool의 하시는 일 중 일부는 이런 일이라지요.^^
(참고로 마라톤 문제는 2010년도 한양대학교 상경계열 논술예시문항입니다.ㅋㅋ)



사람은 항상 여러가지 눈을 가지고 있어야 합니다.
때에 따라 대략적으로 보는 것도 필요하고, 세밀하게 보는 것도 필요합니다.
중요한건 한가지 입장만 취하는 것이 아니라 언제나 유연하게, 하지만 정확히 대상을 바라볼 수 있어야 한다는 것이지요.

처음 이야기로 돌아가서.

더하기, 뺴기, 곱하기, 나누기만 알아도 살 수 있습니다.
하지만 그럴 경우 더하기, 뺴기, 곱하기, 나누기의 삶만 살게 됩니다.

그 이상의 것을 살아가는데 사용한다면,
분명 그 이상의 삶을 살 수 있겠지요.

아,

물론 수학만 쓰라는건 아닙니다.
모든 배움을 익힘의 대상이 아닌, 활용의 수준으로 넘어서면 어떠한 내용이던 마찬가지입니다.^^